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要将苹果手机上的短信传送到新手机，可以通过以下几种方法实现。
使用iTunes备份和恢复
1、在旧苹果手机上打开iTunes，并通过数据线连接新手机。
2、选择“立即备份”以备份当前手机的短信。
3、备份完成后，使用同一根数据线将新手机连接到电脑。
4、选择从备份中恢复，并选择刚刚备份的文件，即可将短信传输到新手机。
方法二：使用iCloud备份
1、在旧苹果手机上打开设置，确保已开启iCloud云备份功能。
2、备份完成后，在新苹果手机上登录同一个Apple ID并激活。
3、在新手机上选择从iCloud备份恢复，即可将短信传输到新手机。
方法三：使用第三方软件传输短信（如爱思助手）
此方法同样需要连接旧手机和新手机至电脑进行操作，具体步骤可以参考软件内的操作指南，需要注意的是，使用第三方软件时，要确保软件的来源可靠，避免隐私泄露的风险。
方法四：使用快捷的“快速开始”功能（适用于较新的iPhone机型）
如果两部手机都是较新的iPhone机型，可以通过“快速开始”功能快速迁移旧手机上的数据到新手机，具体步骤如下：
1、将两部手机靠近放在一起，确保蓝牙已打开。
2、在旧手机上打开“快速开始”，按照屏幕上的提示进行操作。
3、将旧手机的摄像头对准新手机的“iPhone标识”。
4、在新手机上完成相关设置后，数据迁移过程会自动开始，在此过程中，短信也会被传输到新手机。
无论使用哪种方法，建议在操作之前备份旧手机上的重要数据以防意外丢失，在迁移过程中可能会遇到一些问题或限制，建议查阅苹果官方支持或相关论坛获取更多帮助和指导。